Невозможность второго рода. Невероятные поиски новой формы вещества - Пол Стейнхардт

Их рентгеновская дифракционная лаборатория располагалась буквально через дорогу от корпуса Пенсильванского университета, где находился мой кабинет, так что я мог ознакомиться с результатами тестов сразу, как только они были готовы. Как всякий, кто привержен своей теории, я, надо признаться, находил новые дифракционные изображения довольно тревожными. Они ясно показывали, что рентгеновские дифракционные пятна размытые и выровнены неидеально, что не совпадало с предсказанной нами картиной. Казалось, что результаты соответствуют прогнозам как раз для конкурирующей модели стекла.

Это было плохо. Но, несмотря на это, я знал, что результаты рентгеноструктурного анализа не обязательно означают смертный приговор для нашей теории. Размытость и небольшое нарушение выравнивания дифракционных пиков могли объясняться одним простым феноменом – явлением, которое естественным образом возникает, когда исходная жидкая смесь элементов, служащая для создания квазикристалла, охлаждается слишком быстро. Это приводит к фиксации случайно разбросанных дефектов и мешает атомам достичь идеальной конфигурации.

Как оказалось, все икосаэдрические образцы Al6Mn, которые на тот момент существовали, были получены с использованием процесса быстрого охлаждения. И на то были причины. Если вещество охлаждалось медленнее, ему не удавалось образовать квазикристалл. Вместо этого атомы алюминия и магния полностью перестраивались в классическую кристаллическую конфигурацию.

Для анализа ситуации мы с Джошуа Соколаром объединили усилия со знаменитым специалистом по теории конденсированного состояния Томом Лубенски. Втроем мы разработали детальную теорию, описывающую различные искажения, которые ожидаются в квазикристаллических дифракционных картинах вследствие дефектов, вызванных быстрым охлаждением. Мы обнаружили, что наши расчеты позволяют воспроизвести в точности такую картину размытости и смещения дифракционных пиков, какая наблюдалась в рентгеновских экспериментах с Al6Mn. Это означало, что наша теория может быть адаптирована для предсказания как четких, так и размытых точек в зависимости от используемого процесса охлаждения. Таким образом, мы всё еще оставались в игре.

Модель икосаэдрического стекла тоже оставалась в игре, поскольку она и так предсказывала размытые пятна. Что еще ухудшало ситуацию, данные также оставляли место и для одной из версий идеи Полинга о кристалле с множественным двойникованием, если допустить наличие повторяющихся строительных блоков, состоящих как минимум из восьми сотен атомов.

Таким образом, все три модели могли объяснить данные Шехтмана.

На самом деле существовал еще один тип теста, который мог определить исход состязания, и он включал нагревание вместо охлаждения. Если на протяжении длительного времени аккуратно нагревать образец, не доводя до температуры расплавления, то возможны три разных исхода. Он может либо образовать еще более совершенный квазикристалл с четкими пиками, как прогнозировали мы с Довом, либо образовать еще более совершенный кристалл с множественным двойникованием в согласии с теорией Полинга, либо остаться неупорядоченным икосаэдрическим стеклом с размытыми пиками в случае, если верна модель Стефенса – Голдмана.

Однако, к сожалению, эксперимент с нагреванием нельзя было провести с шехтмановским сплавом Al6Mn из-за его тенденции к кристаллизации. Подогревание сплава даже в течение небольшого времени полностью разрушало икосаэдрическую симметрию, так что становилось невозможным определить, какая из теорий верна.

Фактически даже спустя более трех десятилетий после открытия шехтмановского сплава Al6Mn эксперименты не позволяют со всей определенностью сказать, является ли он квазикристаллом, икосаэдрическим стеклом или кристаллами с множественным двойникованием Лайнуса Полинга.

Эта дилемма отчасти объясняет, почему научному сообществу понадобилось так много времени, чтобы признать квазикристаллы новой формой вещества.

Другая причина задержки признания имела скорее теоретическую природу, связанную с глубоким исследованием мозаик Пенроуза. Критики, предпочитавшие модель икосаэдрического стекла, настаивали, что истинный квазикристалл – это недостижимое состояние, поскольку нет правдоподобного способа его “вырастить”.

Для кристаллографов слово “рост” означает медленное формирование кристаллов из жидкой смеси атомов. Каждый может создать кристаллы сахара, растворив много сахара в воде и подождав несколько дней, пока он кристаллизуется. Подобные процессы протекают и в природе, и в лабораториях. В микроскопическом масштабе при этом происходит вот что: все начинается с какого-то небольшого кластера атомов в жидкости, к нему присоединяется все больше и больше атомов, пока кластер не “вырастает” до видимых размеров. Для протекания такого процесса важно, чтобы атомы поддерживали регулярный периодический порядок, в каком бы месте они ни присоединялись. Поскольку атомы в жидкости, случайно встречаясь с кластером, взаимодействуют только с ближайшими его атомами, должны существовать простые силы или простые правила, определяющие, где атомы смогут присоединиться, а где нет.

Обычный опыт сборки мозаик Пенроуза наводит на мысль, что для квазикристаллов не существует таких простых “правил роста”. Представьте, что вы решили покрыть большую поверхность пенроузовским узором, используя стопку широких и узких ромбических плиток. Вы знаете о правилах совмещения и поэтому обязательно станете присоединять каждую новую плитку в соответствии с тем, как предписывают пенроузовские замки. Ваша цель – полностью покрыть поверхность, не оставляя никаких просветов.

Вам может показаться, что эту задачу легко выполнить. В конце концов, Пенроуз показал, что, используя плитки с замками, можно полностью покрыть поверхность даже бесконечной протяженности.

Но это было бы серьезным заблуждением. Мозаика Пенроуза подобна сложному пазлу, состоящему из фрагментов всего лишь двух форм. У задачи есть правильное решение – способ, которым соединяются все элементы пазла. Однако для нахождения точного решения требуется спокойствие и множество проб и ошибок.

Если начать складывать плитки одну к другой, вы, вероятно, столкнетесь с трудностями уже после десятка-другого элементов, даже если будете педантично следовать всем правилам совмещения при добавлении каждой плитки. В итоге образуется место, на которое не подойдет ни широкая, ни узкая плитка. Придется начать заново, попытавшись выбирать другие варианты. Скорее всего, однако, вы и в этот раз продвинетесь не намного дальше.

Проблема состоит в том, что правила совмещения Пенроуза гарантируют лишь то, что добавляемая плитка правильно расположена по отношению к непосредственным соседям. Они не гарантируют, что эта плитка правильно располагается по отношению к остальным плиткам мозаики. Так что, если вы не особо везучи, некоторые плитки, уже добавленные к отдаленным друг от друга частям мозаики, окажутся в конфликте друг с другом. И этот конфликт неожиданно проявится, лишь когда вы достигнете точки, в которой не сможете добавить очередную плитку. Ученые называют такую тупиковую ситуацию дефектом.

Если вы продолжите добавлять плитки, то вскоре обнаружите новый дефект. А затем еще, еще и еще. К моменту, когда будут уложены сотни плиток, дефектов окажется так много, что результат вряд ли будет напоминать мозаику Пенроуза.

Пенроуз, конечно, доказал, что плитки можно уложить в идеальный узор без дефектов. Но он никогда не утверждал, что сложить такой узор можно, просто добавляя плитки друг к другу в произвольном порядке. В действительности ему самому было хорошо известно, что найти правильное расположение почти невозможно.

Если эта проблема возникает с мозаиками Пенроуза при использовании правил совмещения, рассуждали критики, то же самое должно