101 ключевая идея: Физика - Джим Брейтот

• все физические законы, выраженные с помощью формул, могут быть выражены в одинаковой форме для любой инерциальной системы координат. Инерциальной системой координат называется такая система, в которой покоящееся тело продолжает находиться в состоянии покоя при условии, что на него не действуют никакие силы.

С самого начала Эйнштейн предположил, что скорость света постоянна. Он рассмотрел две системы координат: одна из них (О') движется со скоростью υ вдоль оси x другой системы координат (О). Когда начала координат совпадают, из этой точки испускается свет.

Расстояние r пройденное световой волной за время t в системе координат О, r = ct, где r2 = х2 + у2 +z2, следовательно:

х2 + у2 + z2 = c2t2.

Расстояние r, пройденное световой волной за время t' в системе координат О', r' = ct', где r'2 — х' 2 + у2 + z'2, следовательно:

х 2 + у'2 + z'2 = c'2t'2.

Поскольку движение О' относительно О происходит вдоль оси х, то координаты y и z остаются неизменными; у = у' и z = z', следовательно: у2 + z2 =c2t2 - х2 = c'2t'2 — х'2.

Исходя из того, что c2t2 — х2 = с 2t'2 — х'2, Эйнштейн получил:

x' = γ (x — υt) и t' = γ (t — υx/c2),

где лоренц-фактор γ = (1 — υ2/c2)-1/2.

Эти уравнения называются уравнениями преобразований Лоренца. Из них следуют замедление времени, сокращение длины, относительность массы и Е = тс2

См. также статьи «Специальная теория относительности 2 и 3».

СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ 2 — СОКРАЩЕНИЕ ДЛИНЫИ ЗАМЕДЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ

С помощью преобразований Лоренца можно доказать, что:

• наблюдаемая длина l движущегося стержня равна l0/γ, где γ — лоренц-фактор, равный = (l — υ2/c2)-1/2; υ — скорость стержня; l0 — собственная длина стержня, измеренная покоящимся относительно его наблюдателем. Так как для любого движущегося тела γ больше единицы, наблюдаемая длина движущегося тела всегда меньше длины покоящегося;

• промежуток времени t между двумя событиями, измеряемый наблюдателем, движущимся с постоянной скоростью и относительно событий, растягивается или «замедляется» в соответствии с формулой t = γ t0, где t0 — собственный промежуток времени, измеряемый наблюдателем, находящимся в состоянии покоя относительно этих событий. Так как для любого движущегося тела γ больше единицы, то наблюдаемый промежуток времени всегда больше собственного.

Экспериментальные подтверждения замедления времени и сокращения длины были получены в ходе исследований высокоэнергетических нестабильных частиц (называемых мюонами), движущихся со скоростями, близкими к скоростям света. Измерения интенсивности потока мюонов в верхних слоях атмосферы и на уровне земли показали, что большинство их, образующихся на высоте 2 км, достигают уровня земли. Однако «собственный» период полураспада мюона составляет около 1,5 мкс, а это значит, что большинство мюонов через 2 км должно распасться. Такое расхождение объясняется эффектом замедления времени. Период полураспада мюонов, образуемых космическим излучением, «растянут», так как они движутся со скоростью, приближающейся к скорости света, а потому срок их жизни больше срока жизни покоящихся мюонов.

Наблюдатель, движущийся с той же скоростью, что и мюоны, отметил бы, что они распадаются с обычной скоростью, но земная атмосфера показалась бы ему сжатой, поэтому количество мюонов, дошедших до уровня земли, осталось бы неизменным.

См. также статьи «Специальная теория относительности 1 и 3».

СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ 3 — МАССА И ЭНЕРГИЯ

В указанной выше работе по теории относительности Эйнштейна (см. с. 163) доказано, что масса тела зависит от его скорости и если телу сообщается энергия, его масса увеличивается, а с потерей энергии его масса уменьшается.

Масса — это мера инерции, т. е. свойство тела сохранять состояние движения или покоя. Эйнштейн доказал, что масса m тела зависит от его скорости υ в соответствии с уравнением m = γ m0, где m 0 — масса покоя тела, γ — лоренц-фактор, равный (1 — υ2/c2)-1/2.

Энергия — это способность тела совершать работу. Ученый доказал, что если телу сообщается количество энергии ΔЕ, го его масса изменяется на Δm в соответствии с уравнением ΔЕ = Δтс2, где с — скорость света в вакууме. Любое тело массой m имеет общую энергию Е = тс2

Изменения массы вследствие изменения количества энергии незначительны для химических реакций и перемещений объектов относительно Земли.

Чтобы тело массой 1 кг оторвалось от Земли и покинуло ее, ему нужно сообщить энергию в 64 МДж, которая увеличит массу тела и Земли на незначительную величину.

В типичных химических реакциях наблюдаются изменения энергии порядка электрон-вольта (1,6 x 1019 Дж). Масса при этом изменяется на величину, гораздо меньшую массы электрона.

Изменения массы, вызванные изменением энергии, значительны при ядерных реакциях, где чрезвычайно мощные силы удерживают вместе протоны и нейтроны, преодолевая силы электростатического отталкивания протонов, за исключением тех случаев, когда нестабильное ядро распадается. При ядерных реакциях происходят изменения энергии порядка МэВ на нуклон, что приблизительно в миллион раз больше, чем при химических реакциях. Следовательно, изменение массы при изменении энергии на 1 МэВ довольно значительное по отношению к массе покоя нуклона. Механизм, вследствие которого масса тела меняется при изменении энергии, еще не вполне ясен, хотя существует много экспериментальных доказательств уравнения Е = mс2.

См. также статьи «Специальная теория относительности 1 и 2».

СТРУКТУРА ВЕЩЕСТВА

Твердые тела могут быть кристаллическими (атомы которых расположены упорядочено), полимерными (атомы которых связаны между собой в длинные цепи-молекулы) и аморфными (атомы которых расположены хаотично). Композитные материалы состоят из двух или более объединенных веществ.

К кристаллическим твердым веществам принадлежат как металлы, так и кристаллы. Так как атомы в кристаллах расположены упорядоченно, то поверхности кристалла образуют четкие углы относительно друг друга. Металл состоит из крошечных кристаллов, которые называются гранулами (зернами). Гранулы расположены по отношению друг к другу случайно.

Керамические материалы состоят из большого количества крошечных кристаллов или гранул, которые находятся в стеклоподобном веществе типа кварца. Эти материалы химически стабильны, потому что внешние электроны атомов стеклоподобного вещества удерживаются сильными связями между атомами вещества и не могут взаимодействовать с ионами других веществ. У керамических материалов очень высокая температура плавления, так как кристаллы в них состоят из ионов, удерживаемых друг возле друга сильными ионными связями.

Аморфные твердые тела состоят из атомов или групп атомов, соединенных между собой случайно, но жестко. Стекло — это аморфное твердое тело. В расположении атомов и молекул аморфного вещества нет никакого порядка («аморфный» — значит «не имеющий формы»).

Полимеры состоят из длинных молекул, каждая из которых образована одинаковыми группами атомов, называемых мономерами, они подсоединяются к другим мономерам и образуют цепочки. В нерастянутом состоянии молекулы обычно спутаны между собой случайно и имеют пересекающиеся межмолекулярные связи, удерживающие твердое вещество в фиксированном положении. Когда молекулы расположены упорядоченно относительно друг друга, полимер считается кристаллическим.

При вытягивании полимера вытягиваются его молекулы.

См. также статьи «Агрегатные состояния вещества», «Типы межатомных связей».

ТЕМНАЯ МАТЕРИЯ

Одна из самых больших научных загадок начала XXI века — местонахождение большей части материи во Вселенной. Эту скрытую материю называют темной материей, или недостающей массой. Темная — это невидимая материя, находящаяся внутри галактик или между ними и замедляющая их вращение. На ее долю приходится по крайней мере 90 % всей массы Вселенной, но до сих пор она не опознана.

Наличие большого количества темной материи предположили при изучении звезд в «рукавах» спиральных галактик. Рассчитав скорость таких звезд и измерив их допплеровский сдвиг, астрономы вычислили, что спиральные галактики вращаются, а звездам в «рукавах» таких галактик требуется одинаковое время для одного оборота независимо от расстояния до центра. Общую массу галактики можно вычислить исходя из скорости вращения. Звезда в крайней точке галактики продолжает вращаться вокруг галактического центра, поскольку испытывает к нему гравитационное притяжение; подобным образом и планеты вращаются вокруг Солнца. Однако чем дальше планета расположена от Солнца, тем больший период обращения она имеет; звезды же обращаются с одинаковой скоростью независимо от расстояния. Чтобы период обращения был независим от радиуса, нужно, чтобы в спиральных «рукавах» галактики имелось больше вещества, отличного от содержащегося в звездах. Но если бы все вещество галактик было представлено в виде звезд, то они светили бы гораздо ярче, чем на самом деле. Отношение яркости к массе галактики меньше одной десятой подобного соотношения типичной звезды. Поскольку свет галактики складывается исключительно из света звезд, по меньшей мере 90 % массы типичной галактики должно находиться вне звезд и быть «скрытой».